Il supremo di un set è il suo limite superiore minimo e il minimo è il suo limite superiore massimo. Definizione 2.2. Supponiamo che A ⊂ R sia un insieme di numeri reali. Se M ∈ R è un limite superiore di A tale che M ≤ M′ per ogni limite superiore M′ di A, allora M è detto supremo di A, indicato con M=sup A.
Come si trova il supremo di una funzione?
Trovare il massimo di una funzione variabile è un problema facile. Supponiamo di avere y=f(x): (a, b) in R, quindi calcola la derivata dy/dx. Se dy/dx>0 per ogni x, allora y=f(x) è crescente e sup in b e inf in a. Se dy/dx<0 per ogni x, allora y=f(x) è decrescente e sup in a e inf in b.
Che cos'è il supremo di una funzione?
Il supremum (abbreviato sup; plurale suprema) di un sottoinsieme di un insieme parzialmente ordinato è l'elemento minimo in quanto è maggiore o uguale a tutti gli elementi di se tale elemento esiste. Di conseguenza, il supremum viene anche indicato come il minimo limite superiore (o LUB).
Qual è il Supremo di 1 N?
Se inizi con n=1, ottieni 1 + 1/1 + 1/1=3, e questo è il massimo che sarai mai, perché ogni n > 1 ci dà meno di 3. Poiché non puoi ottenere più di 3, ma puoi ottenere 3, è sia il massimo che il massimo. Per infimum, la storia è diversa.
Come si dimostra Supremum e Infimum di un set?
Allo stesso modo, dato un insieme limitato S ⊂ R, un numero b è detto anlimite inferiore minimo o massimo per S se vale: (i) b è un limite inferiore per S, e (ii) se c è un limite inferiore per S, allora c ≤ b. Se b è un supremo per S, scriviamo che b=sup S. Se è un minimo, scriviamo che b=inf S.