Reclamo: f è iniettivo se e solo se ha un inverso sinistro . Dim.: Dobbiamo (⇒) dimostrare che se f è iniettiva allora ha un inverso sinistro, e anche (⇐) che se f ha un inverso sinistro, allora è iniettivo. (⇒) Supponiamo che f sia iniettiva. Si vuole costruire una funzione g: B→A tale che g ∘ f=idA.
È suriettivo se e solo se è iniettivo?
In particolare, se X e Y sono finite con lo stesso numero di elementi, allora f: X → Y è suriettiva se e solo se f è iniettiva. Dati due insiemi X e Y, la notazione X ≤ Y è usata per dire che X è vuoto o che c'è una suriezione da Y a X.
Come fai a sapere se una funzione è iniettiva?
Una funzione f è iniettiva se e solo se ogniqualvolta f(x)=f(y), x=y. è una funzione iniettiva.
Può una funzione non essere iniettiva?
La funzione non deve essere iniettiva o suriettiva per trovare l'immagine inversa di un insieme. Ad esempio, la funzione f(n)=1 con dominio e codominio tutti i numeri naturali avrebbe le seguenti immagini inverse: f−1({1})=N e f−1({5, 6, 7, 8, 9})=∅.
Quali funzioni sono iniettive?
In matematica, una funzione iniettiva (nota anche come injection, o funzione uno-a-uno) è una funzione f che mappa elementi distinti su elementi distinti ; cioè f(x1)=f(x2) implica x1=x2. In altre parole, ogni elemento del codominio della funzione è l'immagine di al massimo un elemento del suo dominio.
