La derivata seconda può essere usata per determinare gli estremi locali di una funzione in determinate condizioni. Se una funzione ha un punto critico per cui f′(x)=0 e la derivata seconda è positiva a questo punto, allora f ha qui un minimo locale. … Questa tecnica è chiamata Second Derivative Test for Local Extrema.
Il test della derivata seconda è sempre vero?
Casi inconcludenti e conclusivi
Il test della seconda derivata non può mai stabilire in modo definitivo questo. Può solo stabilire in modo definitivo risultati affermativi sugli estremi locali.
Quando non possiamo usare il test della derivata seconda?
Se f′(c)=0 e f″(c)=0, o se f″(c) non esiste, il test non è conclusivo.
Perché il test della seconda derivata fallisce?
Se f (x0)=0, il test fallisce e si deve indagare ulteriormente, prendendo più derivate o ottenendo maggiori informazioni sul grafico. Oltre ad essere un massimo o un minimo, tale punto potrebbe anche essere un punto di flesso orizzontale.
Come si dimostra il test della derivata seconda?
Secondo test derivato
- Se f′′(c)<0 f ″ (c) < 0 allora x=c è un massimo relativo.
- Se f′′(c)>0 f ″ (c) > 0 allora x=c è un minimo relativo.
- Se f′′(c)=0 f ″ (c)=0 allora x=c può essere un massimo relativo, un minimo relativo o nessuno dei due.
