Derivate parziali e continuità. Se la funzione f: R → R è difierenziabile, allora f è continua. le derivate parziali di una funzione f: R2 → R. f: R2 → R tali che fx(x0, y0) e fy(x0, y0) esistono ma f non è continua in (x0, y0).
Come fai a sapere se una derivata parziale è continua?
Sia (a, b)∈R2. Allora, so che esistono derivate parziali e fx(a, b)=2a+b, e fy(a, b)=a+2b. Per verificare la continuità, lim(x, y)→(a, b)fx(x, y)=lim(x, y)→(a, b)2x+y=2a+b=fx(a, b).
Cosa sono le derivate parziali continue?
1.1.
V (x)=(x 1 + x 2) 2 Per tutte le componenti di un vettore x esiste una derivata parziale continua di V(x); quando x=0, V(0)=0 ma non per qualsiasi x ≠ 0, abbiamo V(x) > 0, ad esempio, quando x1=−x 2, abbiamo V(x)=0, quindi V(x) non è una funzione definita positiva ed è una funzione definita semipositiva.
La differenziabilità parziale implica continuità?
Una linea di fondo: l'esistenza di derivate parziali è una condizione piuttosto debole poiché non garantisce nemmeno la continuità! La differenziabilità (esistenza di una buona approssimazione lineare) è una condizione molto più forte.
La differenziabilità implica l'esistenza di derivate parziali?
Il teorema di derivabilità afferma che derivate parziali continue sono sufficienti perché una funzione sia differenziabile. …Non è vero il contrario del teorema di derivabilità. È possibile che una funzione derivabile abbia derivate parziali discontinue.
