Ogni gruppo è un normale sottogruppo di se stesso. Allo stesso modo, il gruppo banale è un sottogruppo di ogni gruppo.
C'è un gruppo senza sottogruppi normali?
In matematica, un gruppo semplice è un gruppo non banale i cui unici sottogruppi normali sono il gruppo banale e il gruppo stesso.
Tutti i gruppi hanno dei sottogruppi?
Definizione: Un sottoinsieme H di un gruppo G è un sottogruppo di G se H è esso stesso un gruppo nell'ambito dell'operazione in G. Nota: Ogni gruppo G ha almeno due sottogruppi: G stesso e il sottogruppo {e}, contenente solo l'elemento identity. Tutti gli altri sottogruppi sono detti sottogruppi propri.
Tutti i gruppi abeliani hanno sottogruppi normali?
Sia g ∈ G. Allora gH={gh | h ∈ H} per definizione di coset sinistro. gh=hg per ogni h poiché G è abeliano. … Quindi G=(Z, +) è un gruppo abeliano e per il problema precedente ogni sottogruppo di un gruppo abeliano è normale.
Un gruppo è di per sé normale?
Il gruppo è normale in sé
Che (G, ∘) sia un gruppo. Allora (G, ∘) è un normale sottogruppo di se stesso.