In generale, il prodotto di due sottogruppi S e T è un sottogruppo se e solo se ST=TS, e si dice che i due sottogruppi permuti.
Cosa rende un sottogruppo A?
Un sottoinsieme H del gruppo G è un sottogruppo di G se e solo se non è vuoto e chiuso sotto prodotti e inversi . … L'identità di un sottogruppo è l'identità del gruppo: se G è un gruppo con identità eG, e H è un sottogruppo di G con identità eH, quindi miH=miG.
Perché l'intersezione di due sottogruppi è un sottogruppo?
Poiché almeno l'elemento di identità 'e' è comune sia a H1 che a H2. Poiché H1 e H2 sono sottogruppi. Quindi, H1 ∩ H2 è un sottogruppo di G e questo è il nostro teorema cioè l'intersezione di due sottogruppi di un gruppo è di nuovo un sottogruppo.
Il prodotto di due sottogruppi normali è normale?
Prodotto sottoinsieme di sottogruppi normali è normale.
L'unione di due sottogruppi è un sottogruppo se non fai un esempio?
Se un gruppo G è un'unione di due sottogruppi propri H1 e H2, allora dobbiamo avere H1⊄H2 e H2⊄H1, altrimenti G=H1 o G=H2 e questo è impossibile in quanto H1, H2 sono propri sottogruppi. Allora G=H1∪H2 è un sottogruppo di G, che è proibito dalla parte (a). Pertanto, qualsiasi gruppo non può essere un'unione di sottogruppi propri.
