Come trovare elementi idempotenti?

2024 Autore: Elizabeth Oswald | [email protected]. Ultima modifica: 2024-01-13 00:08

Nella teoria degli anelli (parte dell'algebra astratta) un elemento idempotente, o semplicemente un idempotente, di un anello è un elemento a tale che a²=a. Cioè, l'elemento è idempotente sotto la moltiplicazione dell'anello . Induttivamente quindi, si può anche concludere che a=a²=a³=a^{4=…=a per qualsiasi numero intero positivo n.}

Come determini il numero di elementi idempotenti?

Un elemento x in R si dice idempotente se x2=x. Per uno specifico n∈Z+ che non è molto grande, diciamo, n=20, si può calcolare uno per uno per trovare che ci sono quattro elementi idempotenti: x=0, 1, 5, 16.

Dove posso trovare elementi idempotenti di Z6?

3. Ricordiamo che un elemento di un anello si dice idempotente se a2=a. Gli idempotenti di Z3 sono gli elementi 0, 1 e gli idempotenti di Z6 sono gli elementi 1, 3, 4. Quindi gli idempotenti di Z3 ⊕ Z6 sono {(a, b)|a=0, 1; b=1, 3, 4}.

Cos'è l'elemento idempotente in un gruppo?

Un elemento x di un gruppo G è detto idempotente se x ∗ x=x. … Quindi x=e, quindi G ha esattamente un elemento idempotente, ed è e. 32. Se ogni elemento x in un gruppo G soddisfa x ∗ x=e, allora G è abeliano.

Quale dei seguenti è un elemento idempotente nell'anello Z12?

Risposta. Ricordiamo che un elemento e in un anello è idempotente se e2=e. Si noti che 12=52=72=112=1 in Z12 e 02=0, 22=4, 32=9, 42=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4. Pertanto gli elementi idempotenti sono 0, 1, 4, ie 9.