Per la nozione più moderna di funzione, esso "ricorda" il suo codominio e richiediamo che il dominio del suo inverso sia l'intero codominio, quindi una funzione iniettiva è invertibile solo se è anche biunivoca.
Iniettivo implica l'inverso?
Se la tua funzione f:X→Y è iniettiva ma non necessariamente suriettiva, puoi dire che ha una funzione inversa definita sull'immagine f(X), ma non su tutto Y. Assegnando valori arbitrari su Y∖f(X), ottieni un inverso sinistro per la tua funzione.
Come fai a sapere se una matrice è iniettiva?
Sia A una matrice e sia Ared la forma ridotta di riga di A. Se Ared ha un 1 iniziale in ogni colonna, allora A è iniettivo. Se Ared ha una colonna senza 1 iniziale, allora A non è iniettivo.
Una matrice quadrata può essere iniettiva?
Nota che una matrice quadrata A è iniettiva (o suriettiva) se è sia iniettiva che suriettiva, cioè se è biiettiva. Le matrici biiettive sono anche dette matrici invertibili, perché sono caratterizzate dall'esistenza di un'unica matrice quadrata B (l'inversa di A, indicata con A−1) tale che AB=BA=I.
È iniettivo se e solo se ha un inverso sinistro?
Reclamo: f è iniettivo se e solo se ha un inverso sinistro. Dimostrazione: Dobbiamo (⇒) dimostrare che se f è iniettiva allora ha un inverso sinistro, e anche (⇐) che se f ha un inverso sinistro, allora èiniettiva. (⇒) Supponiamo che f sia iniettiva. Si vuole costruire una funzione g: B→A tale che g ∘ f=idA.