Sebbene la convergenza nella misura non sia associata a una norma particolare, esiste ancora un criterio di Cauchy utile per la convergenza nella misura. … Dato fn misurabile su X, diciamo che {fn}n∈Z è Cauchy in misura se ∀ ε > 0, µ{|fm − fn| ≥ ε} → 0 come m, n → ∞.
La convergenza quasi ovunque implica la convergenza nella misura?
Lo spazio di misura in questione è sempre finito perché le misure di probabilità assegnano la probabilità 1 all'intero spazio. In uno spazio di misura finito, quasi ovunque la convergenza implica la convergenza nella misura. Quindi quasi convergenza implica convergenza nella probabilità.
Cos'è la convergenza nella teoria della misura?
In matematica, più specificamente la teoria delle misure, esistono varie nozioni di convergenza delle misure. Per un senso generale intuitivo di cosa si intende per convergenza di misura, si consideri una sequenza di misure μ su uno spazio, condividendo una raccolta comune di set misurabili.
13.1 Convergence in Measure
