è localmente compatto se ogni punto ha un intorno che è esso stesso contenuto in un insieme compatto.
Che cos'è localmente compatto nella topologia?
Nella topologia e nelle relative branche della matematica, uno spazio topologico è chiamato localmente compatto se, grosso modo, ogni piccola porzione di spazio appare come una piccola porzione di uno spazio compatto. Più precisamente, è uno spazio topologico in cui ogni punto ha un intorno compatto.
Compatto implica localmente compatto?
Nota che ogni spazio compatto è localmente compatto, poiché l'intero spazio X soddisfa la condizione necessaria. Si noti inoltre che localmente compatto è una proprietà topologica. Tuttavia, localmente compatto non implica compatto, perché la linea reale è localmente compatta, ma non compatta.
Z è localmente compatto?
Z deve essere uno spazio locale compactHausdorff con le seguenti proprietà: (1) Z è un'unione di insiemi compatti C,, a e tg; (2) ogni C è aperto in Z e CC-O per a./; (3) per ogni a esiste un omeomorfismo (p, di C su A. L'esistenza di tale spazio Z è chiara.
Il sottospazio di un localmente compatto è localmente compatto?
In particolare, i quartieri chiusi formano una base di vicinato di ogni punto (poiché compact in Hausdorff è chiuso). Pertanto, uno spazio di Hausdorff localmente compatto è sempre regolare. In generale, un sottospazio di uno spazio localmente compatto non deve essere localmente compatto.
