In generale, per qualsiasi matrice, gli autovettori NON sono sempre ortogonali. Ma per un tipo speciale di matrice, la matrice simmetrica, gli autovalori sono sempre reali e gli autovettori corrispondenti sono sempre ortogonali.
Gli autovettori degli autovalori sono sempre ortogonali?
Non necessariamente tutto ortogonale. Tuttavia due autovettori corrispondenti a diversi autovalori sono ortogonali. es. Siano X1 e X2 due autovettori di una matrice A corrispondenti agli autovalori λ1 e λ2 dove λ1≠λ2.
Tutte le matrici simmetriche hanno autovettori ortogonali?
Se tutti gli autovalori di una matrice simmetrica A sono distinti, la matrice X, che ha per colonne gli autovettori corrispondenti, ha la proprietà che X X=I, ovvero, X è una matrice ortogonale.
Può una matrice non simmetrica avere autovettori ortogonali?
Al contrario del problema simmetrico, gli autovalori a di una matrice non simmetrica non formano un sistema ortogonale. … Infine, la terza distinzione è che gli autovalori di una matrice non simmetrica potrebbero essere complessi (come lo sono i loro corrispondenti autovettori).
Gli autovettori sono linearmente indipendenti?
Autovettori corrispondenti ad autovalori distinti sono linearmente indipendenti. Di conseguenza, se tutti gli autovalori di una matrice sono distinti, allora i loro corrispondenti autovettori si estendono nello spazio dei vettori colonna a cui ille colonne della matrice appartengono.
