Soluzione. La risposta è no. Poiché dim P3(R)=4, nessun insieme di tre polinomi può generare tutto P3(R).
I polinomi si estendono su P3?
Sì! L'insieme si estende nello spazio se e solo se è possibile risolvere per,,, e in termini di qualsiasi numero, a, b, c e d. Ovviamente, risolvere quel sistema di equazioni potrebbe essere fatto in termini di matrice di coefficienti che torna direttamente al tuo metodo!
Cos'è il polinomio P3?
Un polinomio in P3 ha la forma ax2 + bx + c per determinate costanti a, b e c. Tale polinomio appartiene al sottospazio S se a02 + b0 + c=a12 + b1 + c, oppure c=a + b + c, oppure0=a + b, oppure b=−a. Quindi i polinomi nel sottospazio S hanno la forma a(x2 −x)+c.
3 vettori possono coprire P3?
(d) (1, 0, 2), (0, 1, 0), (−1, 3, 0) e (1, −4, 1). Sì. Tre di questi vettori sono linearmente indipendenti, quindi si estendono su R3. … Questi vettori sono linearmente indipendenti e si estendono su P3.
Qual è la base standard di P3 R?
2. (20) S 1, t, t2 è la base standard di P3, lo spazio vettoriale dei polinomi di grado 2 o inferiore.