La maggior parte delle funzioni che normalmente incontri sono continue o continue ovunque tranne che in una raccolta finita di punti. Per qualsiasi funzione di questo tipo, esiste sempre un'antiderivata tranne possibilmente nei punti di discontinuità.
Tutte le funzioni hanno antiderivate?
Infatti, tutte le funzioni continue hanno antiderivate. Ma le funzioni non continue no. Prendi, ad esempio, questa funzione definita dai casi. ma non c'è modo di definire F(0) per rendere F differenziabile a 0 (poiché la derivata sinistra a 0 è 0, ma la derivata destra a 0 è 1).
Cosa fanno gli antiderivati?
Un'antiderivata di una funzione f è una funzione la cui derivata è f. … Per trovare un'antiderivata per una funzione f, possiamo spesso invertire il processo di differenziazione . Ad esempio, se f=x4, allora un'antiderivata di f è F=x5, che può essere trovata invertendo la regola della potenza.
Le funzioni non continue possono avere antiderivate?
Tutte le funzioni discontinue non hanno antiderivate
Come si determina se una funzione ha un'antiderivata?
Un'antiderivata di una funzione f(x) è una funzione la cui derivata è uguale a f(x). Cioè, se F′(x)=f(x), allora F(x) è un'antiderivata di f(x).
