(ii) Il numero di possibili funzioni biiettive f: [n] → [n] è: n!=n(n−1)···(2)(1). (iii) Il numero di possibili funzioni iniettive f: [k] → [n] è: n(n−1)···(n−k+1). Prova.
Come trovi il numero di funzioni biiettive?
Risposta dell'esperto:
- Se una funzione definita dall'insieme A all'insieme B f:A->B è biunivoca, cioè uno-uno e e su, allora n(A)=n(B)=n.
- Quindi il primo elemento dell'insieme A può essere correlato a uno qualsiasi degli elementi 'n' nell'insieme B.
- Una volta che il primo è correlato, il secondo può essere correlato a uno qualsiasi dei restanti elementi 'n-1' nell'insieme B.
Quante funzioni biiettive ci sono?
Ora è dato che nell'insieme A ci sono 106 elementi. Quindi dalle informazioni di cui sopra il numero di funzioni biiettive a se stesso (cioè da A ad A) è 106!
Qual è la formula per il numero di funzioni?
Se un insieme A ha m elementi e l'insieme B ha n elementi, il numero di funzioni possibili da A a B è nm. Ad esempio, se impostato A={3, 4, 5}, B={a, b}. Se un insieme A ha m elementi e l'insieme B ha n elementi, allora il numero di funzioni on da A a B=nm – C1 (n-1)m + C2(n-2)m – C3(n-3)m+…. - C -1 (1)m.
Come trovi il numero di funzioni da Aa B?
Il numero di funzioni da A a B è |B|^|A|, ovvero 32=9. Diciamo per concretezza che A è l'insieme {p, q, r, s, t, u}, e B è un insieme di 8 elementi distinti da quelli di A. Proviamo a definire una funzione f:A→B. Che cos'è f(p)?
