Se {fn: n ∈ N} è una sequenza di funzioni misurabili fn: X → R e fn → f puntuale come n → ∞, allora f: X → R è misurabile. … Si noti che, secondo questa definizione, una funzione semplice è misurabile.
Quali funzioni sono misurabili?
con misura Lebesgue, o più in generale qualsiasi misura Borel, allora tutte le funzioni continue sono misurabili. Infatti, praticamente qualsiasi funzione che può essere descritta è misurabile. Le funzioni misurabili sono chiuse in addizione e moltiplicazione, ma non in composizione.
Come fai a sapere se una funzione è misurabile?
Sia f: Ω → S una funzione che soddisfa f−1(A) ∈ F per ogni A ∈ A. Allora diciamo che f ʻe misurabile con F/A. Se i campi σ devono essere compresi dal contesto, diciamo semplicemente che f è misurabile.
Cos'è una semplice funzione nella teoria della misura?
Nel campo matematico dell'analisi reale, una funzione semplice è una funzione con valori reali (o complessi) su un sottoinsieme della retta reale, simile a una funzione passo. … Ad esempio, le funzioni semplici raggiungono solo un numero finito di valori.
La funzione semplice è limitata?
Una semplice funzione di supporto limitato è una semplice funzione nel senso della Definizione 2.1 tale che la fibra su ogni numero diverso da zero sia limitata, o equivalentemente (nel senso della Definizione 2.2) una combinazione lineare formale di insiemi misurabili limitati.
