Una dimostrazione per induzione consiste in due casi. Il primo, il caso base (o base), dimostra l'affermazione per n=0 senza assumere alcuna conoscenza di altri casi. Il secondo caso, il passo di induzione, dimostra che se l'affermazione vale per un dato caso n=k, allora deve valere anche per il caso successivo n=k + 1.
Che cos'è la prova per induzione e la prova per contraddizione?
Nella dimostrazione, puoi assumere X, e poi mostrare che Y è vera, usando X. • Un caso speciale: se non c'è X, tu devi solo dimostrare Y o vero ⇒ Y. In alternativa, puoi fare una dimostrazione per assurdo: supponi che Y sia falsa e mostra che X sia falsa. • Ciò equivale a provare.
La prova per induzione è valida?
è vero per tutti i numeri naturali k. Sebbene questa sia l'idea, la prova formale che l'induzione matematica è una tecnica di prova valida tende a basarsi sul principio del buon ordinamento dei numeri naturali; vale a dire, che ogni insieme non vuoto di interi positivi contiene un elemento minimo. Vedi, ad esempio, qui.
Perché l'induzione è una prova valida?
L'induzione matematica è una tecnica di dimostrazione valida perché usiamo numeri naturali e lo facciamo da molto tempo. L'induzione matematica è un metodo per ragionare e dimostrare proprietà sui numeri naturali.
Perché l'induzione è una tecnica di dimostrazione valida?
L'induzione dice semplicemente che P(n) deve essere vero per tutti i numeri naturaliperché possiamo creare una dimostrazione come quella sopra per ogni naturale. Senza induzione, possiamo, per ogni n naturale, creare una dimostrazione per P(n) - l'induzione lo formalizza e dice che possiamo s altare da lì a ∀n[P(n)].
