In matematica, la dimostrazione per contropositivo, o la prova per contrapposizione, è una regola di inferenza usata nelle dimostrazioni, dove si deduce un'affermazione condizionale dal suo contropositivo. In altre parole, la conclusione "se A, allora B" viene dedotta costruendo una prova dell'affermazione "se non B, allora non A".
Come fai a dimostrare per assurdo?
I passi compiuti per una dimostrazione per assurdo (detta anche prova indiretta) sono:
- Presumi il contrario della tua conclusione. …
- Usa il presupposto per trarre nuove conseguenze finché uno non è l'opposto della tua premessa. …
- Concludi che il presupposto deve essere falso e che il suo opposto (la tua conclusione originale) deve essere vero.
Come provi la legge della contrapposizione?
"Se piove, allora indosso il mio cappotto" - "Se non indosso il mio cappotto, allora non piove." La legge di contrapposizione dice che un enunciato condizionale è vero se, e solo se, il suo contropositivo è vero.). Questa è spesso chiamata la legge del contrapositivo, o la regola dell'inferenza modus tollens.
Come dimostri l'esaurimento?
Per il caso di Prova per esaurimento, mostriamo che un'affermazione è vera per ogni numero in considerazione. La prova per esaurimento include anche la prova in cui i numeri sono suddivisi in un insieme di categorie esaustive e l'affermazione è dimostrata essere vera per ciascuna categoria.
Quando dovresti usare una dimostrazione per assurdo?
Le prove di contraddizione vengono spesso utilizzate quando c'è una scelta binaria tra le possibilità:
- 2 \sqrt{2} 2 è razionale o irrazionale.
- Ci sono infiniti numeri primi o infiniti numeri primi.
