Nota: è vero che ogni sequenza limitata contiene una sottosequenza convergente, e inoltre ogni sequenza monotona converge se e solo se è limitata. Aggiunto Vedere la voce sul Teorema della convergenza monotona per ulteriori informazioni sulla convergenza garantita di sequenze monotone limitate.
Ogni sequenza limitata converge in R?
Il teorema afferma che ogni sequenza limitata in R ha una sottosequenza convergente. Una formulazione equivalente è che un sottoinsieme di R è sequenzialmente compatto se e solo se è chiuso e limitato. Il teorema è talvolta chiamato teorema di compattezza sequenziale.
Ogni sequenza limitata di numeri reali converge?
Risposta e spiegazione: (a) Ogni sequenza limitata converge? No.
Ogni sequenza monotona limitata converge?
Non tutte le sequenze limitate, come (−1)n, converge, ma se sapessimo che la sequenza limitata è monotona, allora questo cambierebbe. se an ≥ an+1 per tutti n ∈ N. Una successione è monotona se è crescente o decrescente. e limitato, poi converge.
Tutte le sequenze limitate hanno una sottosequenza convergente?
Il teorema di Bolzano-Weierstrass: Ogni sequenza limitata in Rn ha una sottosuccessione convergente. di {xmk } è una sequenza limitata di numeri reali, quindi anch'essa ha una sottosequenza convergente, … Viceversa, ogni sequenza limitata è in unainsieme chiuso e limitato, quindi ha una sottosequenza convergente.
