Il metodo Runge-Kutta è una tecnica di integrazione numerica che fornisce una migliore approssimazione all'equazione del moto. A differenza del metodo di Eulero, che calcola una pendenza per intervallo, il Runge-Kutta calcola quattro diverse pendenze e le usa come medie ponderate.
A cosa serve il metodo Runge-Kutta?
Il metodo Runge–Kutta è un metodo efficace e ampiamente utilizzato per risolvere i problemi ai valori iniziali delle equazioni differenziali. Il metodo Runge–Kutta può essere utilizzato per costruire un metodo numerico accurato di ordine elevato in base alle funzioni stesse senza che siano necessarie le derivate di ordine elevato delle funzioni.
Come viene calcolato Runge-Kutta?
Calcola la soluzione y=f(x) dell'equazione differenziale ordinaria y'=F(x, y) usando il metodo del quarto ordine di Runge-Kutta. La condizione iniziale è y0=f(x0) e la radice x viene calcolata nell'intervallo da x0 a xn.
Perché il metodo Runge-Kutta è il migliore?
Il metodo RK più popolare è RK4 poiché offre un buon equilibrio tra ordine di precisione e costo di calcolo. RK4 è il metodo Runge-Kutta esplicito di ordine più elevato che richiede lo stesso numero di passaggi dell'ordine di precisione (cioè RK1=1 stadio, RK2=2 stadi, RK3=3 stadi, RK4=4 stadi, RK5=6 stadi, …).
In che modo il metodo Runge-Kutta risolve l'ode?
Metodo Runge-Kutta 4° ordine per risolvere l'equazione differenziale
- k1 è l'incremento basato sulla pendenza alinizio dell'intervallo, utilizzando y.
- k2 è l'incremento basato sulla pendenza nel punto medio dell'intervallo, utilizzando y + hk1/2.
- k3 è di nuovo l'incremento basato sulla pendenza nel punto medio, usando y + hk2/2.
