In matematica, un insieme B di vettori in uno spazio vettoriale V è chiamato a base se ogni elemento di V può essere scritto in modo univoco come una combinazione lineare finita di elementi di B. … Uno spazio vettoriale può avere più basi; tuttavia tutte le basi hanno lo stesso numero di elementi, detto dimensione dello spazio vettoriale.
Uno spazio vettoriale ha una sola base?
(d) Uno spazio vettoriale non può avere più di una base. (e) Se uno spazio vettoriale ha una base finita, allora il numero di vettori in ogni base è lo stesso. (f) Supponiamo che V sia uno spazio vettoriale a dimensione finita, S1 sia un sottoinsieme linearmente indipendente di V, e S2 sia un sottoinsieme di V che abbraccia V.
Ogni spazio vettoriale ha una base numerabile?
Abbiamo basi numerabili, e qualsiasi vettore dello spazio vettoriale R può avere solo un sottoinsieme finito di coefficienti non uguale a zero.
Il vettore zero può essere una base?
Infatti, il vettore zero non può essere una base perché non è indipendente. Taylor e Lay definiscono (Hamel) basi solo per spazi vettoriali con "alcuni elementi diversi da zero".
Il vettore 0 è un sottospazio?
Sì l'insieme contenente solo il vettore zero è un sottospazio di Rn. Può nascere in molti modi da operazioni che producono sempre sottospazi, come prendere le intersezioni di sottospazi o il nucleo di una mappa lineare.
