Un punto isolato è chiuso (nessun limite di punti da contenere). Un'unione finita di insiemi chiusi è chiusa. Quindi ogni insieme finito è chiuso. (vi) Un insieme aperto che contiene ogni numero razionale deve necessariamente essere tutto di R.
I set chiusi possono avere punti isolati?
Può un set chiuso averne uno? Un aperto U non può avere un punto isolato perché se x ∈ U e δ > 0 allora (x − δ, x + δ) contiene un intervallo e quindi contiene infiniti punti di U. D' altra parte, per any x, {x} è un insieme chiuso che ha un punto isolato, ovvero x stesso.
I singoli punti sono chiusi?
E in ogni spazio metrico, l'insieme costituito da un singolo punto è chiuso, poiché non ci sono punti limite di tale insieme!
I punti isolati limitano i punti?
Un punto p è punto limite di S se ogni intorno di p contiene un punto q ∈ S, dove q=p. Se p ∈ S non è un punto limite di S, allora è chiamato punto isolato di S. S è chiuso se ogni punto limite di S è un punto di S.
Il punto isolato è continuo?
Una funzione è continua in ogni punto isolato.
